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    中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．
    （1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
    （2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

    （1）；
    （2） 的概率分布为：











    .

    解析试题分析：（1）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.
    设甲队以获胜为事件 ,则 ；
    设甲队以获胜为事件 ,则 ；
    应用互斥事件的概率计算公式即得.
    （2）随机变量可能的取值为.按独立重复试验概率的计算公式，得到分布列：











    应用数学期望的计算公式得到
    试题解析：（1）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.
    设甲队以获胜为事件 ,则         2分
    设甲队以获胜为事件 ,则    4分
                   6分
    （2）随机变量可能的取值为.
                                    7分
                           8分
           　     9分
                         10分
    （或者）
    &

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    某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
    (1)求X的分布列；
    (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．

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    袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．
    （1）求袋中原有白球的个数；
    （2）求随机变量的概率分布及数学期望．

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    某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,且各轮次通过与否相互独立.
    (1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列.
    (2)对于(1)中的ξ,设“函数f(x)=3sinπ(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
    ①租用时间不超过1小时，免费；
    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
    ④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
    已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
    （1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
    （2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    年月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．
    （1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;
    （2）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.
    （1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；
    （2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.

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    学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)
    (1)求在一次游戏中
    ①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．
    (2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

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    由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
    (2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

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