Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知a₁+（a₁+a₁q）=2（a₁+a₁q+a₁q²），由此可知2q²+q=0，从而q=-

1

2

．
（Ⅱ）由已知可得a1-a1(-

1

2

)2=3，故a₁=4，从而Sn=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．

解答：解：（Ⅰ）依题意有a₁+（a₁+a₁q）=2（a₁+a₁q+a₁q²）
由于a₁≠0，故2q²+q=0
又q≠0，从而q=-

1

2

（Ⅱ）由已知可得a1-a1(-

1

2

)2=3
故a₁=4
从而Sn=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．