Question

已知不等式x²+px+1＞2x+p，若|p|≤4时恒成立，求x的取值范围是______．

Answer 1

原不等式为（x-1）p+（x-1）²＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，它是关于p的一次函数，
定义域为[-4，4]，由一次函数的单调性知，

-4(x-1)+(x-1)2＞0 4(x-1)+(x-1)2＞0

解得x＜-3或x＞5．
即x的取值范围是{x|x＜-3或x＞5}．
故答案为{x|x＞5或x＜-3}．