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    2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值为1．

    分析 先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可．

    解答 解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
    此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，
    由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得到A（-5，-2），
    故z=x-3y的最大值为1．
    故答案为：1

    点评 本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的几何意义作出正确判断找出最优解．

    练习册系列答案
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    5．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e-x）；
    （3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
    （1）求证：AF⊥平面ABCD；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，则$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=（　　）
    A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$
    （1）求A，ω，φ的值．
    （2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．
    （3）当x∈$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（　　）
    A．3B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．5

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    14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
    （2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
    （3）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$，请根据这一发现，
    （1）求三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$的对称中心；
    （2）计算$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{2016}{2017}}）$．

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