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    已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

    (1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

    (2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)设直线的方程为()，设，

    　　由得

    　　则由，得，

    　　，，

    　　所以，

    　　因为以为直径的圆经过原点，所以，即，

    　　所以，解得，

    　　即所直线的方程为．

    　　(2)设线段的中点坐标为，

    　　则由(1)得，

    　　所以线段的中垂线方程为，

    　　令，得，

    　　又由(1)知，且，得或，

    　　所以，所以，

    　　所以面积的取值范围为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算
    1
    y1
    +
    1
    y2
    的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
    根据回答的层次给分
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ．
    根据回答的层次给分
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ．

    （根据回答的层次给分）

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    科目：高中数学 来源：山东济宁金乡一中2011-2012学年高二12月月考数学文科试题 题型：044

    已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

    (1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

    (2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖南师大附中2011－2012学年高二12月阶段检测数学文科试题 题型：044

    已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

    (1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

    (2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁市金乡一中2011－2012学年高二12月月考数学文科试题 题型：044

    已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

    (1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

    (2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

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