Question

4．已知函数f（x）=e^x的反函数是y=g（x），令h（x）=g（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）的定义域是（-1，1）；
②h（x）是奇函数；
③h（x）的最大值为0；
④h（x）在（-1，0）上为增函数．
其中正确命题的序号为①③④（注：将所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 求出g（x），可得h（x），再对四个命题分别判断，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=e^x的反函数是y=g（x），
∴g（x）=lnx，
∴令h（x）=g（1-|x|）=ln（1-|x|），
①由1-|x|＞0，可得-1＜x＜1，∴h（x）的定义域是（-1，1）正确；
②h（-x）=ln（1-|-x|）=ln（1-|x|）=h（x），∴h（x）是偶函数，不正确；
③1-|x|的最大值为1，h（x）的最大值为0，正确；
④y=1-|x|在（-1，0）上为增函数，∴h（x）在（-1，0）上为增函数，正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查反函数的求法，考查函数的性质，确定函数的解析式是关键．