Question

19．已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log₂$\frac{1}{3}$，c=log₂3，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 根据指数函数与对数函数的图象与性质，判断a、b与c的取值范围即可．

解答 解：∵a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$＞2⁰=1，且${2}^{\frac{1}{3}}$＜${2}^{\frac{1}{2}}$＜$\frac{3}{2}$，
∴1＜a＜$\frac{3}{2}$；
又b=log₂$\frac{1}{3}$＜log₂1=0，∴b＜0；
又1=log₂2＜log₂3＜log₂4=2，
∴c=$\frac{lg3}{lg2}$≈$\frac{0.477}{0.301}$＞$\frac{3}{2}$；
∴c＞a＞b．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．