Question

【题目】已知直线l的方程为x＝﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：与x轴交于A，B两点（如图）．

（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且O点到直线l1的距离为，求直线l1的方程；

（2）求以l为准线，中心在原点，且短轴长为圆O的半径的椭圆方程；

（3）过M点的圆的切线l2，交（2）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）可设直线l1的方程为y＝k（x+2），由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得；

（2）设椭圆的方程为1（a＞b＞0），易得a＝1或b＝1，分别可得b和a值，可得方程；

（3）可设直线l2的方程为y（x+2）和椭圆联立可得5x2+8x+2＝0，由弦长公式可得．

（1）∵点到直线的距离为.

设的方程为，∴，∴.

∴的方程为.

（2）设椭圆方程为，半焦距为，则.

，，∴.∴所求椭圆方程为.

（3）设切点为，则由题意得，椭圆方程为，

在中，，，则，

∴的方程为，代入椭圆中，整理得.

设，，则，.

∴.