Question

1．五一假期间，小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动，该活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败，小明闯过一至四关的概率依次是$\frac{7}{8}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{10}$，则小明闯关失败的概率为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意，设小明闯关失败为事件A，其对立事件$\overline{A}$为小明闯关成功，由相互独立事件的概率公式可得P（$\overline{A}$），进而由对立事件的概率性质分析可得答案．

解答 解：根据题意，设小明闯关失败为事件A，其对立事件$\overline{A}$为小明闯关成功，
又由小明闯过一至四关的概率依次是$\frac{7}{8}$，$\frac{5}{7}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{10}$，
则P（$\overline{A}$）=$\frac{7}{8}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{1}{8}$，
则P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$；
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查相互独立事件的概率计算，涉及对立事件概率的性质，注意利用对立事件的概率性质进行分析．