Question

16．古代的铜钱在铸造时为了方便细加工，常将铜钱穿在一根木棒上，加工时为了较好地固定铜钱，将铜钱当中开成方孔，于是人们也将铜钱称为“孔方兄”．已知图中铜钱是直径为3cm的圆，中间方孔的边长为lcm，若在铜钱所在圆内随机取一点，则此点正好位于方孔中的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{9π}$
• B． $\frac{9π}{4}$
• C． $\frac{4}{3π}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：如图所示：

∵S_正=1，S_圆=π（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9π}{4}$，
∴P=$\frac{{S}_{正}}{{S}_{圆}}$=$\frac{4}{9π}$．
则点正好落人孔中的概率是 $\frac{4}{9π}$，
故选：A．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．