Question

5．已知点A（1，-2），若向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=（2，3）同向，|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{13}$，则点B的坐标为（　　）

• A． （4，6）
• B． （-4，-6）
• C． （5，4）
• D． （-5，-4）

Answer 1

分析 点B的坐标设为（m，n），运用向量的坐标运算和模的公式，以及向量共线定理解方程即可得到所求点的坐标．

解答 解：点B的坐标设为（m，n），$\overrightarrow{AB}$=（m-1，n+2），
向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=（2，3）同向，|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{13}$，
即有（m-1）²+（n+2）²=52，3（m-1）=2（n+2），
解得m=5，n=4，（m=-3，n=-8舍去），
即有B（5，4），
故选：C．

点评 本题考查向量的坐标运算和向量的模的计算，以及向量共线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．