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    如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O

    在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

     

     

    详见解析

    【解析】

    试题分析：根据圆的性质：弦切角等于劣弧所对的圆周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由对顶角相等即可得两三角形中两角相等，即可得证．

    试题解析：因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB．

    因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，

    所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．

    又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE． 10分

    考点：1.圆的性质;2.三角形相似

     

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