Question

（1）已知命题p：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围．

Answer 1

分析：（1）由题设知x∈R，x²+2ax+a＞0为真4a²-4a＜0，由此能求出实数a的取值范围；
（2）由题设知p真q假，即

m2-4＞0 16(m-2)2-16≥0

，或p假q真，即

m2-4≤0 16(m-2)2-16＜0

，由此能求出m的范围．

解答：解：（1）由已知?p：?x∈R，x²+2ax+a＞0为真4a²-4a＜0即0＜a＜1；
（2）p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假．
（i）当p真q假时，

m2-4＞0 16(m-2)2-16≥0

，得m＜-2或m≥3，
（ii）当p假q真时，

m2-4≤0 16(m-2)2-16＜0

，得1＜m≤2，
综上所述m的范围是m|m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用．