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    【题目】（本小题满分12分）已知函数．

    （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

    （2）若在中，角，，的对边分别为，，，，为锐角，且，求面积的最大值．

    【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）首先根据二倍角公式以及辅助角公式对的表达式进行化简：，从而可知最小正周期，再根据正弦函数在，上单调递增，从而可令，解得，，即有单调递增区间为；（2）由（1）及条件可知，，从而根据余弦定理可以得到，满足的一个等式：，再由基本不等式可知，即有，从而，即有面积的最大值为．

    试题解析：（1），∴最小正周期，令，∴，，即单调递增区间为；（2）由（1）可得：，

    ∴，，，∴由余弦定理可得：，

    即，∴，

    ∴，当且仅当时，等号成立，

    即面积的最大值为．

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    【题目】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， ， ， ．

    （1）求， 的标准方程；

    （2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】下列五个命题：

    （1）函数内单调递增。

    （2）函数的最小正周期为2。

    （3）函数的图像关于点对称。

    （4）函数的图像关于直线成轴对称。

    （5）把函数 的图象向右平移得到函数的图象。

    其中真命题的序号是________________。

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    【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

    （I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式．

    （II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

    日需求量

    频数

    以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

    （i）若花店一天购进枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．

    （ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．点在棱上，平面与棱相交于点．

    （Ⅰ）求证： 平面．

    （Ⅱ）求证： 平面．

    （Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于数集，其中， ，定义向量集．若对于任意，使得，则称具有性质．例如具有性质．

    （）若，且具有性质，求的值．

    （）若具有性质，求证： ，且当时， ．

    （）若具有性质，且， （为常数），求有穷数列， ， ， 的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在 中，内角的对边分别为，已知，且， .

    （1）求的面积.

    （2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.

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    【题目】数列为递增的等比数列, ，

    数列满足．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证： 是等差数列；

    （Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.

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