【题目】数列为递增的等比数列,
,
数列满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:
是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足
,且数列
的前
项和
,并求使得
对任意
都成立的正整数
的最小值.
【答案】(1)(2)
是首项为1,公差为2的等差数列. (3)4
【解析】试题分析:(1)根据{an}为递增的等比数列且a32=a1a5,得到a1=1,a3=4,a5=16,进而求得an,bn的通项公式;(2)利用等差数列定义加以证明;(3)利用裂项相消法求数列的前n项和,再用分离参数法和单调性求m的最小值.
试题解析:
(1)数列为递增的等比数列,则其公比为正数,又
,当且仅当
时成立。此时公比
所以
.
(2) 因为 ,所以
,即
.
所以是首项为
,公差为2的等差数列.
(3),所以
.
,
,n∈N*,即数列{Tn}是递增数列.∴当n=1时,Tn取得最小值
,
要使得对任意n∈N*都成立,结合(Ⅰ)的结果,只需
,
,故正整数m的最小值为4.
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【题目】已知函数是定义在,
,
上的奇函数,当
,
时,
(
).
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,
,
,求证:当
时,
恒成立;
(Ⅲ)是否存在实数,使得当
,
时,
的最小值是
?如果存在,
求出实数的值;如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着我国经济的快速发展,民用汽车的保有量也迅速增长.机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面.在我国,尤其是大中型城市,机动车已成为城市空气污染的重要来源.因此,合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提.从2012年到2016年,根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,该市机动车保有量数据如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
机动车保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
(1)在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图;
(2)建立机动车保有量关于年份代码
的回归方程;
(3)按照当前的变化趋势,预测2017年该市机动车保有量.
附注:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月增加2万元.如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本.据测算,添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间
个月的二次函数
(
是常数),且前3个月的累计生产净收入可达309万,从第6个月开始,每个月的生产净收入都与第5个月相同.同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元.
(1)求前8个月的累计生产净收入的值;
(2)问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40 B.0.30 C.0.35 D.0.25
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【题目】如图,三棱柱中,M,N分别为
的中点.
(1)证明:直线MN//平面CAB1;
(2)若四边形ABB1A1是菱形,且,
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.
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