Question

12．下列的算法流程图中，

其中能够实现求两个正整数的最大公约数的算法有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 先写出用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的算法，模拟执行流程图，即可得解．

解答 解：①辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里得算法，算法如下：
第一步，输入两个正整数m，n，
第二步，m除以n的余数是r，
接下来，将原来的除数作为新的被除数，原来的余数作为除数，继续上面的过程，直到余数r=0，
退出程序，输出两个正整数的最大公约数m．
②更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，算法如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．
结合算法，模拟执行流程图，即可得解能够实现两个正整数的最大公约数的算法有3个．
故选：C．

点评 辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．