Question

20．若函数f（x）=$\sqrt{1-（x-2016）^{2}}$+2017，则对于满足2016＜x₁＜x₂＜2017的任意实数x₁，x₂，有（　　）

• A． x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
• B． x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
• C． x₁f（x₂）=x₂f（x₁）
• D． x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

Answer 1

分析 由题意（x-2016）²+（y-2017）²=1（2016＜x＜2017，y＞2017），表示的曲线是一段圆弧，函数f（x）=$\sqrt{1-（x-2016）^{2}}$+2017，在（2016，2017）上单调递减，即可得出结论．

解答 解：由题意（x-2016）²+（y-2017）²=1（2016＜x＜2017，y＞2017），
表示的曲线是一段圆弧，函数f（x）=$\sqrt{1-（x-2016）^{2}}$+2017，
在（2016，2017）上单调递减，
∴$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}＜\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$，
∴x₁f（x₂）＜x₂f（x₁），
故选B．

点评 本题考查曲线与方程，考查斜率知识的运用，属于中档题．