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    由双曲线=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.

    N的坐标为（3，0）


    解析:

    由双曲线方程知a=3,b=2,c=.

    如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得

    |PF1|-|PF2|=2a.

    由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a.                                      ①

    |NF1|+|NF2|=2c.                                               ②

    由①②得|NF1|==a+c.

    ∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3.

    故切点N的坐标为（3，0）.

    根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为（-3，0）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    3
    =1右支上任意一点，由P点向两条渐近线引垂直，垂足分别为M、N，则△PMN的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    3
    =1    右支上的任意一点，由P点向双曲线的两条渐近线引垂线，垂足为M和N，则△PMN的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•广州二模）（1）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
    AN
    •
    BM
    为定值b2-a2．
    （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
    AN
    •
    BM
    为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

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