Question

双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直线l的方程是+=1，点（1，0）到直线l的距离，点（-1，0）到直线l的距离，；由 知 ．所以4e⁴-25e²+25≤0．由此可知e的取值范围．
解答：解：直线l的方程为+=1，即bx+ay-ab=0．
由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，
同理得到点（-1，0）到直线l的距离.，．
由，得．．
于是得 5≥2e²，即4e⁴-25e²+25≤0．
解不等式，得 ≤e²≤5．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范围是 ．
故选D．
点评：本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力．