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    【题目】已知椭圆C：（）过点，离心率为.其左、右焦点分别为，，O为坐标原点.直线l：与以线段为直径的圆相切，且直线l与椭圆C交于不同的A，B两点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若满足，求面积的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据题意题意列出方程组求解，即可求得椭圆方程；（2）由直线与椭圆相切用k表示m，联立直线与椭圆方程得关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出，根据向量数量积的坐标表示由求出k的范围，求出面积的表达式，利用换元法判断函数单调性求最值即可.

    （1）因为椭圆C的离心率为，所以，则，

    因为椭圆C过点，所以，

    ，代入上式可得，则，

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）由（1）知以为直径的圆的方程为，

    又直线l与该圆相切，所以，即.

    由得，

    因为直线l与椭圆C交于不同的两点，所以，

    设，，

    则，；

    ，

    ，

    依题意，所以，

    ，

    设则，

    ，，S关于t在上单调递增，

    且，，

    所以面积的取值范围是.

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    （2）若函数在时，其图象全部都在第一象限，求实数m的取值范围.

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    A.B.

    C.D.

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    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，，求的取值范围.

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