Question

【题目】某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增，已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：

假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.

（1）若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；

（2）学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1、2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列.

Answer 1

【答案】（1）0.046（2）详见解析

【解析】

（1）学生甲得160分，即第1，2题做对一道，第3、4题都做对，由此能预测学生甲考试得160分的概率.

（2）由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，从而X的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，分别求出相应的概率，能求出X的分布列.

解：（1）学生甲得160分，即第1，2题做对一道，第3、4题都做对，

∴P＝（0.6×0.3+0.4×0.7）×0.5×0.2＝0.046.

（2）由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，

故X的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，

P（X＝40）＝0.3×0.7×0.7＝0.147，

P（X＝80）＝0.7×0.7×0.7＝0.343，

P（X＝100）＝0.3，

P（X＝140），

P（X＝160）＝0.3×0.3×0.3＝0.027，

P（X＝200）＝0.7×0.3×0.3＝0.063.

∴X的分布列为：