Question

已知等差数列{a_n}的前n项和s_n=tn²+（8-t）n+2t+2（t为常数）
（1）求常数t 的值；（2）求极限

lim

n→∞

nan+1

2sn

的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 s₀ =2t+2=0，接触t 的值．
（2）先求得s_n的解析式，根据s_n  与通项a_n的关系，求出a_n，再根据数列极限的运算法则求出结果．

解答：解：（1）由题意可得 s₀ =2t+2=0，∴t=-1． （2分）
（2）由以上可得 s_n =-n²+9n，a₁=8．
n≥2时，a_n =s_n-s_n-1=10-2n． （2分）
综上，a_n=10-2n．

lim

n→∞

nan+1

2sn

=

lim

n→∞

10n -2n2+ 1

-2 n2+ 18n

=1． （2分）

点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，求数列的极限．