Question

18．函数f（x）=sin（2πtanx），$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$的所有零点之和为0．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的零点，正切函数的奇偶性，可得结论．

解答 解：∵f（x）=sin（2πtanx），设它的零点为x，则有2πtanx=kπ，k∈Z，求得tanx=$\frac{k}{2}$．
再根据函数y=tanx为奇函数，它的图象关于原点对称，
可得当$x∈（\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$时，函数f（x）的所有零点之和为0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查正弦函数的零点，正切函数的奇偶性，属于基础题．