Question

4．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1-2x}\\{y＜1+x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y取不到的值是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 7
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出Z的取值范围即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥1-2x}\\{y＜1+x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+Z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点C（2，-3）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．最小为Z=-1，
线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1+x}\end{array}\right.$，
解得A（2，3），
代入目标函数z=x+y得Z=2+3=5．
则1≤z＜5，
故z=7时，取不到，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出Z的取值范围是解决本题的关键．注意利用数形结合进行求解．