Question

抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y²=2px（p＞0）的内部，则直线l：by=p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、不能确定

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，点N在抛物线C的内部，求出关系式|b|＜

2pa

，且a＞0①；
直线l与抛物线C的方程联立，消去y，利用判别式判断方程无解，即直线与抛物线无公共点．

解答： 解：根据题意，点N（a，b）在抛物线C：y²=2px（p＞0）的内部，
∴|b|＜

2pa

，且a＞0；
又直线l：by=p（x+a）与抛物线C的方程联立，
得

y2=2px by=p(x+a)

；
消去y，得；
px²+（2pa-2b²）x+pa²=0，
∵p＞0，
且△=（2pa-2b²）²-4p•pa²=4（2pa-b²）（-b²）=4b²（b²-2pa）＜0，
∴方程组无解；
∴直线与抛物线无公共点．
胡选：A．

点评：不同考查了判断直线与抛物线的交点问题，解题时应把直线方程与抛物线方程联立，判断方程组解的个数，从而解答问题，是中档题．