练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，则3个城市都有人选的概率是
     
    ．
    考点：排列、组合的实际应用,计数原理的应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：根据题意，首先由分步计数原理计算5位同学各自从3个不同城市中选择一个的情况数目，再分2步分析3个城市都有人选情况数目，①、先将5人分成3组，②、将分好的三组，对应3个城市，由分步计数原理计算可得3个城市都有人选情况数目，最后由古典概型计算公式计算可得答案．
    解答： 解：根据题意，5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，
    每人都有3种选择，则5个人共有35=243种选择情况，
    若3个城市都有人选，需要分2步分析：
    ①、先将5人分成3组，
    若分为2、2、1的三组，有
    C
    2
    5
    C
    2
    3
    C
    1
    1
    A
    2
    2
    =15种情况，
    若分为3、1、1的三组，有
    C
    3
    5
    C
    1
    2
    C
    1
    1
    A
    2
    2
    =10种情况，
    共有15+10=25种分组方法，
    ②、将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，
    则3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，
    故3个城市都有人选的概率为
    150
    243
    =
    50
    81
    ；
    故答案为：
    50
    81
    ．
    点评：本题考查古典概型的计算，涉及排列组合的应用，解答的难点在于正确利用排列、组合公式以及分类、分步计数原理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设计一个算法，输出1到100之间所有的3的倍数，并画出程序框图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的内部，则直线l：by=p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    ，点（
    		3
    ，0）是双曲线的一个顶点．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为（-2，0），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆C于P，Q两点，当四边形OPTQ是平行四边形时，求点T的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜-2x的解集为{x|-3＜x＜-1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[
    5
    2
    ，5]时，求函数y=f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{
    1
    Sn
    }    的前n项和为Tn，求证：Tn＜
    3
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-x2，x∈[-2，1]，单调递减区间为
     
    ，最大值为
     
    ，最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    能否成为等差数列？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案