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    （2007•淄博三模）在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b2=ac，cosB=
    34
    ．
    （1）求cotA+cotC的值；
    （2）求sinA：sinB：sinC的比值．
    分析：（1）由cosB=
    3
    4
     可得sinB=
    		7
    4
    ，由b2=ac，结合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，而cotA+cotC=
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sinCcosA+sinAcosC
    sinAsinC
    =
    sin(A+C)
    sinAsinC
    =
    sinB
    sinAsinC
    =
    1
    sinB
    代入可求
    （2）由cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    =
    3
    4
    可得a，c，b之间的关系，而sinA：sinB：sinC=a：b：c可求
    解答：解：（1）∵cosB=
    3
    4
    ∴sinB=
    		7
    4

    ∵b2=ac∴sin2B=sinAsinC
    ∴cotA+cotC=
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sinCcosA+sinAcosC
    sinAsinC
    =
    sin(A+C)
    sinAsinC
    =
    sinB
    sinAsinC
    =
    1
    sinB
    =
    4
    		7
    7

    （2）cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    =
    3
    4

    ∴a=2c，b=
    		2
    c    或a=
    1
    2
    c，b═
    		2
    2
    c
    ∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：
    		2
    ：1    或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：
    		2
    ：2
    点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，实现角边相互转化，是判断三角形的形状常采用的一种方法．
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    		x
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    9
    9
    ．

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    		3
    3
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