Question

在函数f（x）=lgx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．

Answer 1

（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB1A1+SCBB1C1-SCBA1C1
=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=

1

2

lg[

m2

(m+1)(m-1)

]=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面积S的值域为 （0，

1

2

lg

4

3

）．