Question

13．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，$b=\sqrt{2}a$．
（1）求C的大小；
（2）求$\frac{c^2}{a^2}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理可得：a²=b²sinC=2a²sinC，可求sinC=$\frac{1}{2}$，结合C为锐角，可求C的值．
（2）由余弦定理即可解得$\frac{c^2}{a^2}$的值．

解答 解：（1）由已知，asinA=bsinBsinC，
利用正弦定理可得：a²=b²sinC=2a²sinC，
由于：sinC=$\frac{1}{2}$，C为锐角，
解得：C=$\frac{π}{6}$．
（2）由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=3a²-2a×$\sqrt{2}a×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3a²-$\sqrt{6}$a²，
故解得：$\frac{c^2}{a^2}=3-\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．