Question

1．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中a的值；
（2））如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．
（2）由频率分布直方图能估计所招学生中有可以申请住宿人数．
（3）由频率分布直方图能求出该校学生上学路上所需的平均时间．

解答 解：（1）由a×20+0.025×20+0.0055×20+0.003×2×20=1，
解得a=0.0135．…（4分）
（2）∵上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，
∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：
（0.0055+0.003×2）×20×1200=276．…（8分）
（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：
10×0.0135×20+30×0.025×20+50×0.0055×20+70×0.003×20+90×0.003×20=32.8．…（12分）

点评 本题考查实数值的求法，考查频数和平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．