Question

在约束条件

2x+y≤4 x+y≤m x≥0，y≥0.

下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是

 

（请用区间表示）．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．

解答： 解：由

x+y=m 2x+y=4

⇒

x=4-m y=2m-4

交点为A（2，0），B（4-m，2m-4），C（0，m），C'（0，4），

当3≤m＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8
当4≤m≤5时可行域是△OAC'此时，z_max=8
故答案为：[7，8]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．