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    下面说法中，正确的是（　　）
    ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
    ②一个平面内由无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
    ③零向量不可作为基底中的向量；
    ④对于平面内的任一向量
    a
    和一组基底
    e1
    ，
    e2
    ，使
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    成立的实数对一定是唯一的．
    A、②④B、②③④
    C、①③D、①③④
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：综合题,推理和证明
    分析：本题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项．
    解答： 解：根据平面向量基本定理知：
    ①一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基，故错；
    ②一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；
    ③零向量不可作为基底中的向量，正确；
    ④对于平面内的任一向量
    a
    和一组基底
    e1
    ，
    e2
    ，使
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    成立的实数对一定是唯一的，根据平面向量基本定理可知正确．
    故选：B
    点评：本题考查平面向量基本定理，解题的关键是理解定理，明确概念，可作为基底的两个向量必不共线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
    （1）y=3cosx，x∈(-
    π
    6
    ，
    4π
    3
    ]    ；
    （2）y=-
    1
    2
    sinx，x∈(-
    5π
    6
    ，
    3π
    4
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科．文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试．
    组别
    性别    		理科文科
    男51
    女33
    （1）求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
    （2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若p（ξ＞2）=0.16，则p{0＜ξ＜1}=（　　）
    A、0.68B、0.32
    C、0.42D、0.34

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若有穷数列a1，a2，…，an（n≥3）满足：（1）
    n
    i=1
    ai    =0；（2）
    n
    i=1
    |ai|    =1．则称该数列为“n阶非凡数列”
    （Ⅰ）分别写出一个单调递增的“3阶非凡数列”和一个单调递减的“4阶非凡数列”；
    （Ⅱ）设k∈N*，若“2k+1阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；
    （Ⅲ）记“n阶非凡数列”的前m项的和为Sm（m=1，2，3，…，n），求证：
    （1）|Sm|≤
    1
    2
    ；
    （2）|
    n
    i=1
    ai
    i
    |≤
    1
    2
    -
    1
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A、k＜14？
    B、k＜15？
    C、k＜16？
    D、k＜17？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    cos(3π-α)tan(5π+α)
    sin(3π+α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在约束条件
    2x+y≤4
    x+y≤m
    x≥0，y≥0.
    下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是
     
    （请用区间表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个向量
    a
    =（n+2，n-cos2x），
    b
    =（m，
    m
    2
    +sinx），其中m，n为实数，若存在实数x使得
    a
    =2
    b
    ，则m的取值范围为（　　）
    A、[1，4]
    B、[0，4]
    C、[0，2]
    D、[-6，-2]

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