Question

【题目】已知关于的一元二次方程.

(1)若，是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

(2)若，，求方程没有实根的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．

（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个证实数根等价于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,得到符合题意的事件的基本事件数为4个，故可以求解得到。

（2）设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,＜16}，利用面积比得到概率值。

解：（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个证实数根等价于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,

设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A，则事件A所包含的基本事件为（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4个，故所求概率为P(A)=＝.

(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,＜16},其面积为S(B)=××=4，故所求概率为P(B)=＝