Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l： （ 为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为 （α为参数），曲线P（x0 ， y0）上点P的极坐标为 ，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，得直角坐标方程 ，

直线l： ，消去参数，可得普通方程l：x+2y﹣3=0

（2）解： ，直角坐标为（2，2）， ，

M到l的距离d= = ，从而最大值为 ．

【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2） ，直角坐标为（2，2）， ，利用点到直线l的距离公式能求出点M到直线l的最大距离．