Question

【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知

点的极坐标为，曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.

(1)求点的直角坐标;

(2)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(3)求的面枳,

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ，；(3).

【解析】分析：（1）由极坐标和直角坐标间的转化关系可得结论．（2）根据转化公式可得曲线C的直角坐标方程，消去参数可得曲线D的普通方程．（3）由题意求得和点P到直线的距离后可得三角形的面积．

详解：（1）设点的直角坐标为，

则，

∴点的直角坐标为．

（2）将代入，

得，

∴曲线的直角坐标方程为.

消去方程 中的参数，得，

∴曲线的参数普通方程．

（3）因为直线：过圆：的圆心，

∴为圆的直径，

∴.

又点 到直线：的距离为，

∴．