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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，求的面积.

    【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．

    【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去t即可；曲线的极坐标方程为，利用直角坐标与极坐标之间的互化公式即可；

    （2）转换成直角坐标去进行求解.

    详解：（1）因为直线的参数方程为，得，

    故直线的普通方程为，

    又曲线的极坐标方程为，即，

    因为，，∴，即，

    故曲线的直角坐标方程为.

    （2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.

    将，代入中得，，，

    ，

    ∴的面积.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
    （1）若a=e，函数g （x）=（2﹣e）x． ①求函数h（x）=f （x）﹣g （x）的单调区间；
    ②若函数F（x）= 的值域为R，求实数m的取值范围；
    （2）若存在实数x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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    【题目】某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

    女性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

    （Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定点，圆C： ，

    （1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；

    （2）过点A作直线 交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k；

    （3）定点M,N在直线 上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    女性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

    （Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．

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    【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l： （ 为参数）．
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    （2）若曲线C2的参数方程为 （α为参数），曲线P（x0 ， y0）上点P的极坐标为 ，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

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    班号

    一班

    二班

    三班

    四班

    五班

    六班

    频数

    5

    9

    11

    9

    7

    9

    满意人数

    4

    7

    8

    5

    6

    6


    （1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
    （2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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