Question

【题目】已知定点，圆C： ，

（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；

（2）过点A作直线 交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k；

（3）定点M,N在直线 上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）x＝2或（2）（3）．

【解析】解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．

即kx－y－2k＝0.

若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，

∴直线l：

故直线l的方程为x＝2或

（2）设，由 知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为 .

由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ①

，即， ②

②—①得 ， ③

由②③解得 或，

(其他方法类似给分)

（3）设 ，则 ④

又 得 ， ⑤

由④、⑤得 ，⑥

由于关于 的方程⑥有无数组解，所以，

解得

所以满足条件的定点有两组