Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足anbn=log3an ， 求{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，所以，2a1=3+3，故a1=3，

当n＞1时， ，

此时， ，即 ，

所以，

（2）解：因为anbn=log3an，所以 ，

当n＞1时， ，

所以 ，

当n＞1时， ．

所以 ，

两式相减，得 ，

所以 ，经检验，n=1时也适合，

综上可得：

【解析】（1）通过 可知 ，化简可知 ，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）即anbn=log3an可知当n＞1时 ，利用错位相减法计算可知 ，进而检验当n=1时是否成立即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．