【题目】若3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)tanα的值为( )
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1
【答案】C
【解析】解:3cos[(α+β)+α]+5cosβ=0, 即3cos(α+β)cosα﹣3sin(α+β)sinα+5cosβ=0.
3cos(α+β)cosα﹣3sin(α+β)sinα+5cos[(α+β)﹣α]=0,
3cos(α+β)cosα﹣3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,
8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0,
8+2tan(α+β)tanα=0,
∴tan(α+β)tanα=﹣4.
故选C
【考点精析】根据题目的已知条件,利用两角和与差的余弦公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两角和与差的余弦公式:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbn=log3an , 求{bn}的前n项和Tn .
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【题目】长沙市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性,对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析,得到如下数据和散点图:
定价 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(参考数据: ,
)
(1)根据散点图判断, 与
和
与
哪一对具有的线性相关性较强(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立关于
的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(3)定价为多少元/ 时,年销售额的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
:
,曲线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线,
的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线:
(
为参数,
,
)分别交
,
于
,
两点,当
取何值时,
取得最大值.
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【题目】如图,已知多面体的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)记线段的中点为
,在平面
内过点
作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
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【题目】如图所示,在中,
的中点为
,且
,点
在
的延长线上,且
.固定边
,在平面内移动顶点
,使得圆
与边
,边
的延长线相切,并始终与
的延长线相切于点
,记顶点
的轨迹为曲线
.以
所在直线为
轴,
为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设动直线交曲线
于
两点,且以
为直径的圆经过点
,求
面积的取值范围.
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【题目】已知: 、
、
是同一平面上的三个向量,其中
=(1,2).
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐标.
(2)若| |=
,且
+2
与2
﹣
垂直,求
与
的夹角θ
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【题目】一次测验共有4个选择题和2个填空题,每答对一个选择题得20分,每答对一个填空题得10分,答错或不答得0分,若某同学答对每个选择题的概率均为 ,答对每个填空题的概率均为
,且每个题答对与否互不影响.
(1)求该同学得80分的概率;
(2)若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题,记他这次测验的得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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