练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形， 底面， ，且．

    （Ⅰ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）∴．

    【解析】试题分析：(Ⅰ) 取线段的中点，连结，直线即为所求

    (Ⅱ) 以点为原点， 所在直线为轴， 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求直线与平面所成角的正弦值;

    试题解析：（Ⅰ）取线段的中点，连结，直线即为所求．如图所示：

    （Ⅱ）以点为原点， 所在直线为轴， 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得， ， ， ， ，∴， ， ，

    设平面的法向量为，得取，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，

    ∴．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
    （1）求角A；
    （2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且 . ，则直线FH与直线EG（ ）
    A.平行
    B.相交
    C.异面
    D.垂直

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

    （Ⅰ）求图中的值；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    （Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（ ）
    A.±4
    B.4
    C.﹣4
    D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
    （1）试求m的值，使圆C的面积最小；
    （2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量 ， ，若 ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为 ，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；

    （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案