【题目】已知圆C的方程为:x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0,(m∈R).
(1)试求m的值,使圆C的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,﹣2)的直线方程.
【答案】
(1)解:配方得圆的方程:(x﹣m)2+(y﹣1)2=(m﹣2)2+1
当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小
(2)解:当m=2时,圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1
设所求的直线方程为y+2=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k﹣2=0
由直线与圆相切,得 ,
所以切线方程为 ,即4x﹣3y﹣10=0
又过点(1,﹣2)且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x﹣3y﹣10=0
【解析】(1)通过配方先将圆的一般方程化成标准方程,利用二次函数的最值,可得m的值.(2)根据(1)的结论确定圆的方程,然后设出直线方程,利用直线与圆相切的条件,建立关系,求得直线方程.
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【题目】某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)求方程f(x)=0的解集.
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【题目】如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
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【题目】已知点在圆: 上,而为在轴上的投影,且点满足,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线上两点,且, 为坐标原点,求的面积的最大值.
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【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y(单位:元)与印刷册数x(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,甲:
为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
(1)(ⅰ)完成下表(计算结果精确到0.1):
(ⅱ)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为8千册(概率为0.8)或10千册(概率为0.2),若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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