Question

【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：

为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

（1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：

（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

Answer 1

【答案】（1）(ⅰ)见解析(ⅱ)模型乙的拟合效果更好．（2）印刷8千册对印刷厂更有利．

【解析】试题分析：（1）(ⅰ)根据公式计算，填入对应表格(ⅱ) 比较残差平方和大小，越小越好，故模型乙的拟合效果更好．（2）分别计算印刷8千册与10千册的利润：二次印刷8千册，则印刷厂获利为 (元)，如二次印刷10千册，则每册成本为，需求期望值为．因而获利为，少于印刷8千册获的利润.

试题解析：解：(Ⅰ) (ⅰ) 经计算，可得下表．

印刷册数 (单位：千册)		2	3	4	5	8
单册成本 (单位：元)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	残差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估计值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	残差	0	0.1	0	0	0

(ⅱ) ， ，

，故模型乙的拟合效果更好．

(Ⅱ) 若二次印刷8千册，则印刷厂获利为 (元) ．

若二次印刷10千册，由(Ⅰ)可知，单册书印刷成本为 (元)，

故印刷总成本为 (元) ．

设新需求量为 (千册)，印刷厂利润为 (元)，则

	8	10
	0.8	0.2

．

故．

故印刷8千册对印刷厂更有利．