Question

设O为坐标原点，C为圆x²-4x+y²-1=0的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足

OM

•

CM

=0，则

y

x

等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由x²-4x+y²-1=0配方可得⊙C的标准方程为：（x-2）²+y²=5，可得圆心C（2，0）．利用满足

OM

•

CM

=0，可得x²-2x+y²=0，联立

(x-2)2+y2=5 x2-2x+y2=0

，解得即可．

解答： 解：由x²-4x+y²-1=0可得⊙C的标准方程为：（x-2）²+y²=5，可得圆心C（2，0）．
∵满足

OM

•

CM

=0，∴（x，y）•（x-2，y）=0，化为x²-2x+y²=0，
联立

(x-2)2+y2=5 x2-2x+y2=0

，解得

x= 1 2 y= 3 2

或

x= 1 2 y=- 3 2

．
∴

y

x

=±

3

．
故答案为：±

3

．

点评：本题考查了圆的标准方程、数量积运算法则、方程组的解法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．