【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量
（单位：吨）的频率分布直方图，如图一.
（1）求
的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量
；
（2）已知该居民月用水量与月平均气温
（单位：℃）的关系可用回归直线
模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
(1)根据频率分布直方图的图形面积之和为1列式求解.再利用频率分布直方图计算平均数的方法求解即可.
(2)利用枚举法将所有可能的情况列举,再根据古典概率的求解方法计算即可.
（1）由图一可知,
该居民月平均用水
量约为
（2）由回归直线方程
知,对应的月平均气温刚好为
,
再根据图二可得,该居民2019年5月和10月的用水量刚好为,且该居民2019年有4个月每月用水量超过,有6个月每月用水量低于,
因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有2个月（记为
）每月用水量超过,有3个月（记为
）每月用水量低于,从中抽取2个,有
共10种结果,
其中恰有一个月用水量超过的有
共6种结果,
设“这2个月中恰有1个月用水量超过”为事件
,则
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设双曲线方程为
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A，B两点，直线
的方程为
，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，
时，求四边形
的面积；
（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较
与1的大小；
（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆方程为
．
（1）设椭圆的左右焦点分别为
、
，点
在椭圆上运动，求
的值；
（2）设直线
和圆
相切，和椭圆交于
、
两点，
为原点，线段
、
分别和圆交于
、
两点，设
、
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
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【题目】如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
且侧棱
其中
为
的
交点.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）在线段
上，是否存在一个点
，使得直线
与
垂直？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，抛物线
的焦点F是椭圆
的顶点.
（1）求与
的标准方程；
（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
和
满足：
，
，
，且对一切，均有
.
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前n项和
；
（3）设
（），记数列
的前n项和为
，问：是否存在正整数
，对一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.
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