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    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.

    （1）求点到平面的距离；

    （2）在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，.

    【解析】

    （1）由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为轴，建立空间直角坐标系.由向量法求点到平面的距离．

    （2）由向量的数量积为0求得，从而求得线段长．

    (1) 由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与

    BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为

    轴，建立空间直角坐标系.

    由已知条件，相关点的坐标为，

    设平面的法向量为由得

    令，则.

    因故点到平面的距离为

    ；

    (2) 设 则由得

    又

    故当时，

    于是，在线段上存在点，使得此时

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    【题目】设数列的前项和为，若，则称是“数列”.

    （1）若是“数列”，且，，，，求的取值范围；

    （2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；

    （3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.

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    【题目】已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

    （1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；

    （2）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于.

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    （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

    （2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过作斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且，设直线AM，BN的斜率分别为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

    （1）求函数与的解析式；

    （2）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，则a的值为______，若直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

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    【题目】设函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围．

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