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如图,点O是正方形纸片ABCD的中心,点E,F分别为AD,BC的中点,现沿对角线AC把纸片折成直二面角,则纸片折后∠EOF的大小为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;
∵二面角B-AC-D为直二面角,
∴FG⊥平面ACD(直二面角的性质),
∵FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,
由三余弦定理得:cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠AOE…(1)
∵∠FOG=180°-∠AOF,∠GOE=180°-∠AOE(邻补角定义),代入(1)得:
cos∠EOF=(-cos∠AOF)•(-cos∠AOE),
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE.
由∠AOF=135°,∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-
1
2

则∠EOF=120°
故选C
练习册系列答案
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A.2
5
B.
38
C.5
2
D.4
2

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设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AD、CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是(  )
A.EF平面DPQ
B.二面角P-EF-Q所成角的最大值为
π
4
C.三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关
D.异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关

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8
3
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;①求VP-ABED;②求二面角P-AB-C大小.

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(2)试比较tanθ与2
2
的大小.

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2
,∠PAB=60°.
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(2)求异面直线PC与AD所成的角的余弦值;
(3)求二面角P-BD-A的大小余弦值.

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已知在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,M,N分别是AB,SB的中点,SA=SC=2
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(2)求二面角N-CM-B的大小
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