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(1)已知椭圆
x2
5
+
y2
m
=1的离心率e=
10
5
,求m的值;
(2)若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,求该双曲线的离心率.
(1)①若焦点在x轴上,则有
5>m
5-m
5
=
10
5
,解之得m=3;
②若焦点在y轴上,则有
5<m
m-5
5
=
10
5
,解之得m=
25
3

∴综上所述,m的值为3或
25
3

(2)∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线的方程为y=±
b
a
x
,即bx±ay=0
∴一个焦点到一条渐近线的距离为:
bc
b2+a2
=
1
4
×2c,得b=
1
2
c,
两边平方,得b2=c2-a2=
1
4
c2,即a2=
3
4
c2
∴a=
3
2
c,可得离心率e=
c
a
=
2
3
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
左焦点是F1,右焦点是F2,右准线是l,P是l上一点,F1P与椭圆交于点Q,满足2
F1P
+3
PQ
=
0
,则|QF2|等于(  )
A、
5
B、
4
5
5
C、
3
5
5
D、
2
5
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
5
+y2=1
的左右焦点为F1,F2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知椭圆
x2
5
+
y2
m
=1的离心率e=
10
5
,求m的值;
(2)若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,求该双曲线的离心率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=
16
5
9
,求直线l的方程.

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