Question

3．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在单位正方形网格中的位置如图所示，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-3

Answer 1

分析 首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算．

解答 解：如图建立平面直角坐标系，

则$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），$\overrightarrow{c}$=（3，2）-（5，-1）=（-2，3），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，1），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（3，1）•（-2，3）=-6+3=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了向量的坐标运算，包括向量的加法运算、数量积的坐标运算，关键是正确建立坐标系，将向量坐标化，再进行运算．