Question

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面?ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD.

(1)求证:　C₁C⊥BD

(2)当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明.

Answer 1

(1)证明略，(2) =1时，A₁C⊥平面C₁BD.

解析:

(1)证明:　设=, =,,依题意，||=||，、、?中两两所成夹角为θ，于是

=－，

=(－)=·－·=||·||cosθ－||·||cosθ=0,∴C₁C⊥BD.

(2)解:若使A₁C⊥平面C₁BD，只须证A₁C⊥BD，A₁C⊥DC₁，

由

=(++)·(－)=||²+·－·－||²

=||²－||²+||·||cosθ－||·||·cosθ=0,得

当|=||时，A₁C⊥DC₁，同理可证当||=||时，A₁C⊥BD，

∴=1时，A₁C⊥平面C₁BD.