Question

在极坐标系中，已知点，C是曲线ρ=2cosθ上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于________．

Answer 1

分析：A（-2，0 ），B（0，2 ），曲线即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线AB的距离等于 =，故圆上的点到直线AB的距离的最小值等于 ，从而得到△ABC的面积的最小值．
解答：A （-2，0 ），B（0，2 ），曲线ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆． 直线AB的方程为 ，即 x-y+2=2，
圆心到直线AB的距离等于 =，故圆上的点到直线AB的距离的最小值等于 ，
则△ABC的面积的最小值等于 ×2×（）=，
故答案为．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，得到圆上的点到直线AB的距离的最小值等于 ，是解题的关键．